Le trading d’actions est un domaine qui suscite l’intérêt de nombreux investisseurs à travers le monde, qu’ils soient débutants ou expérimentés. Dans cet univers, il existe une méthode de calcul bien connue des traders professionnels et des institutions financières : le modèle de tarification des options de Black-Scholes-Merton (BSM).
Principes de base du modèle Black-Scholes-Merton
Si vous êtes intéressé par le trading et que vous souhaitez savoir comment acheter des actions, il est essentiel de maîtriser certains concepts fondamentaux tels que le modèle de Black-Scholes-Merton. Il a été développé au début des années 1970 par les économistes Fischer Black et Myron Scholes, avec l’appui de Robert C. Merton. Il a révolutionné le secteur financier en fournissant une méthode systématique et rigoureuse pour la valorisation des options. Les chercheurs ont reçu le prix Nobel d’économie en 1997 pour leur contribution dans ce domaine.
Pour commencer, il faut comprendre qu’une option est un contrat qui donne le droit, mais non l’obligation, d’acheter (option d’achat) ou de vendre (option de vente) un actif sous-jacent à un prix prédéterminé, appelé le prix d’exercice, avant ou à une date déterminée. Le modèle BSM repose sur quelques hypothèses simplificatrices :
- Les marchés sont efficients et il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage sans risque.
- Les taux d’intérêt sont connus et constants.
- Les rendements du sous-jacent suivent une distribution normale continue.
- Les actions ne versent pas de dividendes pendant la durée de vie de l’option.
- L’option peut être exercée uniquement à l’échéance (option européenne).
- Aucun coût de transaction n’est pris en compte.
Ces hypothèses, bien que simplistes, ont fait leurs preuves dans la pratique pour évaluer correctement les options.
La formule Black-Scholes-Merton expliquée
La formule de Black-Scholes-Merton s’exprime ainsi :
C = S * N(d1) – X * e^(-rT) * N(d2)
Où :
- C est la valeur de l’option d’achat,
- S représente le prix du sous-jacent (l’action en question),
- N(d1) et N(d2) sont les probabilités cumulées de la distribution normale associées aux coefficients d1 et d2,
- X est le prix d’exercice de l’option,
- e^(-rT) est le facteur d’actualisation basé sur le taux d’intérêt sans risque (r) et la durée de vie de l’option (T).
Les coefficients d1 et d2 se calculent à l’aide des formules suivantes :
d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2) * T) / (σ * √T)
d2 = d1 – σ * √T
Où :
- ln(S/X) est le logarithme naturel du rapport entre le prix du sous-jacent et le prix d’exercice,
- σ est la volatilité du sous-jacent,
- √T est la racine carrée du temps jusqu’à l’échéance de l’option.
Comprendre les variables de la formule BSM
Il est essentiel de bien comprendre les variables impliquées pour tirer profit de la formule BSM lors de vos opérations sur les marchés d’options. Voici davantage d’explications :
- Taux d’intérêt sans risque (r) : Il représente le rendement théorique que vous obtiendriez sur un placement sans risque, tel qu’un bon du Trésor, et sert à actualiser les flux financiers futurs. Plus ce taux est élevé, plus l’option sera valorisée.
- Durée de vie de l’option (T) : C’est la période restante jusqu’à l’échéance de l’option. Plus cette durée est longue, plus il y a de chances que le prix du sous-jacent fluctue favorablement avant l’échéance, ce qui augmente la valeur de l’option.
- Volatilité (σ) : La volatilité représente l’ampleur des fluctuations du prix du sous-jacent. Elle influe directement sur la prime de risque intégrée dans le prix de l’option. Une volatilité élevée signifie un prix plus incertain et donc une option plus chère.
Le modèle BSM pour les options de vente
Il est également possible d’utiliser le modèle BSM pour calculer la valeur des options de vente en adaptant légèrement la formule :
P = X * e^(-rT) * N(-d2) – S * N(-d1)
Où P est la valeur de l’option de vente.
Bien qu’il ne représente pas une approche parfaite pour estimer la valeur des options, le modèle Black-Scholes-Merton demeure un outil incontournable pour les traders d’options souhaitant mieux comprendre les mécanismes sous-jacents qui déterminent leurs prix sur le marché.
Les infos pratiques